Нормальное распределение данных

Обычное рассредотачивание представляет собой теоретическую гладкую гистограмму в форме колокола без случайных отклонений. Такая кривая представляет безупречный набор данных, в каком большая часть чисел сконцентрировано в средней части спектра значений, а оставшиеся значения с затуханием симметрично размещены по обе стороны от верхушки колокола. Такая степень гладкости не присуща реальным данным Нормальное распределение данных. На рис. 1 приведена кривая обычного рассредотачивания.

Рис. 1

Практически существует много разных кривых обычного рассредотачивания, форма которых припоминает симметричный колокол. Они отличаются расположением центра и масштабом (шириной колокола). Чтоб выстроить определенную кривую обычного рассредотачивания следует взять базисную кривую в форме колокола, переместить ее по горизонтали в точку, где подразумевается расположить центр Нормальное распределение данных, а потом растянуть (либо сжать). На рис: 2 приведено несколько кривых обычного рассредотачивания.

Почему обычное рассредотачивание играет такую важную роль в статистике? Обычно в статистике подразумевают, что рассредотачивание данных примерно соответствует нормальному. Спецы статистики знают характеристики обычного рассредотачивания и употребляют их каждый раз, когда гистограмма похожа на кривую обычного Нормальное распределение данных рассредотачивания.

Если непрерывная случайная величина имеет плотность рассредотачивания

f (x) = ,

то она подчиняется закону обычного рассредотачивания. Для построения кривой обычного рассредотачивания нужно знать два параметра: среднее значение и стандартное квадратическое отклонение .

Рис. 2

Рис. 3

Если средняя арифметическая не изменяется, но вырастает величина среднего квадратического отличия, рассредотачивание имеет более плосковершинный нрав (рис Нормальное распределение данных. 2)

На рис. 3 приведено «семейство» кривых обычного рассредотачивания с одной и той же величиной среднего квадратического отличия, но различными средними ( < < ). В данном случае кривая, не меняя собственной формы, двигается на право повдоль оси абсцисс.

Укажем особенности кривой обычного рассредотачивания:

1. Кривая симметрична относительно наибольшей ординаты. Наибольшая ордината соответствует значению x Нормальное распределение данных = Mo = Me = , ее величина равна

2. Кривая асимптотически приближается к оси абсцисс, продолжаясь в обе стороны до бесконечности. Как следует, чем больше значения отклоняются от , тем пореже они встречаются. Схожие по абсолютному значению, но обратные по знаку отличия значений переменной x от равновероятны.

3. Кривая имеет две точки перегиба, находящиеся на расстоянии Нормальное распределение данных от .

4. При = const с повышением кривая становится более пологой. При = const с конфигурацией кривая не меняет свою форму, а только двигается на право либо на лево по оси абсцисс.

5. В промежутке ± находится 68,3% всех значений признака. В промежутке 2 находится 95,4% всех значений признака. В промежутке 3 находится 99,7% всех значений признака.

Обычное рассредотачивание Нормальное распределение данных может быть в этом случае, когда на величину признака оказывает влияние огромное число случайных обстоятельств. Действие этих обстоятельств независимо, и ни одна из обстоятельств не имеет преобладающего воздействия над другими.

В каком случае можно сказать, что набор данных подчиняется нормальному рассредотачиванию? Неплохой метод состоит в том, чтоб пристально изучить гистограмму Нормальное распределение данных. На рис. 3.3.3 представлены гистограммы для разных выборок объемом 100 значений любая из нормально распределенного набора данных. Этот набросок показывает, как случайной может быть форма рассредотачивания при ограниченном размере подборки.

Уменьшение количества данных приводит к повышению случайности, так как не довольно инфы для представления полной картины рассредотачивания.

Вправду ли в Нормальное распределение данных реальной жизни все наборы данных подчиняются нормальному рассредотачиванию? Естественно, нет. Используя гистограмму, принципиально найти, являются ли данные нормально распределенными. Это в особенности принципиально, если предстоящий анализ подразумевает внедрение стандартных статистических процедур, которые требуют обычного рассредотачивания данных. В последующем разделе мы разглядим один вид отличия экономических данных от обычного рассредотачивания Нормальное распределение данных и предложим метод совладать с этой неувязкой.

Несимметричное (скошенное) рассредотачивание не является ни симметричным, ни обычным, так как значения данных на одной стороне кривой затухают резвее, чем на другой.

В бизнесе нередко можно повстречать асимметрию в наборах данных, которые отражают величины, выраженные положительными числами (к примеру, объёмы продаж либо Нормальное распределение данных размеры активов). Это связано с тем, что такие данные не могут принимать отрицательные значения (наличие границы с одной стороны) и значения не ограничены сверху. В итоге на гистограмме много значений данных сконцентрировано около нуля, и количество значений становится меньше и меньше при движении по горизонтальной оси гистограммы на право.

Неувязка Нормальное распределение данных с асимметрией

Одна из заморочек, связанных с асимметрией данных, заключается в том, что многие из более всераспространенных статистических способов (о которых вы узнаете в последующих главах) требуют, чтоб данные были, по последней мере, примерно нормально распределенными. Если эти способы используют к несимметричным данным, то приобретенный итог может быть неточным либо просто неправильным Нормальное распределение данных. И даже если результаты получаются в главном корректными, будет определенная утрата эффективности анализа, так как не обеспечивается лучшее внедрение всей инфы, содержащейся в наборе данных.


normativnaya-instrukciya-ministerstva-selskogo-hozyajstva-zhivotnovodstva-i-prodovolstvennih-postavok-mara-2-ot-30-yanvarya-2013-port-7-s-28-marta-2013-stranica-2.html
normativnaya-literatura-rabota-na-temu-ponyatie-i-znachenie-obespechitelnih-obyazatelstv.html
normativnaya-pravovaya-baza-vserossijskoj-perepisi-naseleniya-2010-goda.html